Oberstufe: Differential- und Integralrechnung

Oberstufenskript Differential- und Integralrechnung für Grund- und Leistungskurse von Jürgen Rohde

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I N H A L T			Aufgaben dazu
	Einführung
1.	Das Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen
1.1   1.2   1.3	Ungleichungen Betrag und Abstand Das Archimedische Axiom		Aufgaben Nr. 1 - 3 Aufgaben Nr. 5 - 9 Aufgaben Nr. 10 - 15
2.	Lineare Funktionen
2.1   2.2   2.3   2.4	Wiederholung des Steigungsbegriffs Sonderfälle Die Gleichung ax + by + c = 0 Punkt-Steigungsform, Zwei-Punkteform der Geradengleichungen		Aufgaben Nr. 1 - 10
3.	Das Beweisverfahren der vollständigen Induktion		Aufgaben Nr. 1 - 29
4.	Ganzrationale Funktionen
4.1   4.2   4.3   4.4   4.5   4.6   4.7	Wiederholung Definition ganzrationaler Funktionen - Polynome Berechnung von Funktionswerten nach dem Horner-Schema Nullstellen von Polynomen Symmetrische Funktionen Beschränktheit von ganzrationalen Funktionen über Intervallen Interpolation durch ganzrationale Funktionen		Übungen zur Wiederholung     Aufgaben Nr. 1 - 15
5.	Lineare Approximation
5.1   5.2   5.3   5.4	Allgemeines zum Funktionsbegriff Der Grundgedanke der linearen Approximation Die Ableitung der ganzrationalen Funktionen Die Ableitung einiger spezieller nicht ganzrationaler Funktionen		Aufgaben Nr. 1 - 5 Aufgaben Nr. 6 - 13
6.	Anwendungen I		Aufgaben Nr. 1 - 14
7.	Monotoniesätze
7.1   7.2	Lokale Monotoniesätze Globale Monotoniesätze		Aufgaben Nr. 1 - 9
8.	Anwendungen II
8.1     8.2   8.3	Kurvendiskussionen Extrema, Wendestellen, Beispiel einer Kurvendiskussion Bestimmung von Funktionsgleichungen aus gegebenen Eigenschaften Extremwertaufgaben		Aufgaben Nr. 1 - 16 Aufgaben Nr. 1 - 26 Aufgaben Nr. 1 - 24
9.	Einführung in die Intergralrechnung		Aufgaben zur Wiederholung
9.1   9.2   9.3   9.4	Inhaltsfunktion Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Anwendungen der Integralrechnung Die Existenz von Inhaltsfunktionen		Aufgaben Nr. 1 - 5 Aufgaben Nr. 1 - 16 Aufgaben Nr. 1 - 20 Aufgaben Nr. 1 - 10
10.	Eigenschaften L-stetiger Funktionen		Aufgaben Nr. 1 - 14
11.	Mittelwertsätze		Aufgaben Nr. 1 - 9
12.	Verkettung von Funktionen - Ableitungsregeln		Aufgaben Nr. 1 - 20
13.	Winkelfunktionen		weitere Aufgaben Nr. 24 - 26
13.1  13.2  13.3  13.4  13.5  13.6  13.7  13.8  13.9  13.10	Bogenmaß Polarkoordinaten Definition der trigonometrischen Funktionen Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen Streckung von sin-Kurven in x- und y-Richtung Additionstheoreme Lineare Approximation der sin-Funktion Die Ableitung weiterer Winkelfunktionen und ihrer Umkehrung Stammfunktionen der Winkelfunktionen Reihenentwicklung von sin und cos		Aufgabe Nr. 1 Aufgabe Nr. 2 Aufgaben Nr. 3 - 5 Aufgaben Nr. 6 - 9 Aufgaben Nr. 10 - 14 Aufgabe Nr. 15 Aufgaben Nr. 16 - 19 Aufgabe Nr. 20 Aufgaben Nr. 21 - 23
14.	Exponential- und Logarithmusfunktionen
14.1  14.2	Integralfunktion zu  x --> 1/x Die Umkehrfunktion von  L		Aufgaben Nr. 1 - 15 Aufgaben Nr. 16 - 21 Aufgaben Nr. 22 - 25
15.	Weitere Integrationsmethoden
15.1  15.2  15.3	Die Substitutionsregel Partielle Integration Integral von Umkehrfunktionen		Aufgaben Nr. 1 - 11
16.	Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen in Beispielen		Aufgaben Nr. 1 - 15

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